Suponha que
e
sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de
e
) a matriz
que satisfaz a igualdade.
.
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são matrizes quadradas invertíveis de mesma dimensão e pede para achar a matriz
que satisfaz
O que vamos usar aqui são as propriedades de inversão de matrizes e de transposição, em particular:
-
. -
. -
.
Passo 2
Isolamos
multiplicando à esquerda por
e dividindo por
, e à direita por
. Assim,
Mas
, então
Passo 3
Agora tomamos a transposta de ambos os lados para obter
. Lembrando que
e
, temos