Suponha que A, B e C sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de A, B e C ) a matriz X que satisfaz a igualdade.
3 A X^t C^t=B.

Passo 1

O enunciado diz que A, B e C são matrizes quadradas invertíveis de mesma dimensão e pede para achar a matriz X que satisfaz
3,A,X^t,C^t=B
O que vamos usar aqui são as propriedades de inversão de matrizes e de transposição, em particular:
  1. (MN)^-1=N^-1M^-1.
  2. (M^t)^-1=(M^-1)^t.
  3. (M^t)^t=M.

Passo 2

Isolamos X^t multiplicando à esquerda por A^-1 e dividindo por 3, e à direita por (C^t)^-1. Assim,
X^t =13,A^-1,B,(C^t)^-1
Mas (C^t)^-1=(C^-1)^t, então
X^t =13,A^-1,B,(C^-1)^t

Passo 3

Agora tomamos a transposta de ambos os lados para obter X. Lembrando que (MN)^t=N^tM^t e l(M^tr)^t=M, temos
X =l(X^tr)^t =13,l((C^-1)^tr)^t,B^t,l(A^-1r)^t =13,C^-1,B^t,l(A^-1r)^t

Resposta

X=13,C^-1,B^t,l(A^-1r)^t

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