Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo.
B=[rr-2 & 4 1 & 5];

Passo 1

O enunciado dá a matriz quadrada B de ordem 2 e pede sua inversa, caso exista. O conteúdo aqui é a fórmula de inversão de matrizes 2times2, que usa o determinante e a matriz adjunta (ou adjugata).

Passo 2

Calcular o determinante de B. Para uma matriz
B = a & b c & d
o determinante é
det(B)=a,d - b,c
No nosso caso a=-2, b=4, c=1 e d=5, então
det(B)=(-2)cdot5 - 4cdot1 = -10 - 4 = -14

Passo 3

Verificar se o determinante é diferente de zero. Como
det(B) = -14 neq 0,
a matriz B é invertível.

Passo 4

Construir a matriz adjunta de B. Para 2times2, basta trocar a e d e trocar o sinal de b e c:
adj(B) = d & -b -c & a = 5 & -4 -1 & -2

Passo 5

Aplicar a fórmula da inversa:
B^-1 = 1det(B),adj(B) = 1-14 5 & -4 -1 & -2 = -tfrac514 & tfrac27 [6pt] tfrac114 & tfrac17 ]

Resposta

A inversa de B é
B^-1 = -tfrac514 & tfrac27 [6pt] tfrac114 & tfrac17 ]

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