Suponha que
e
sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de
e
) a matriz
que satisfaz a igualdade.
(suponha
inversível).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz
que satisfaz
sabendo que
,
e
são matrizes quadradas invertíveis de mesma dimensão e que
também é invertível. O conteúdo principal aqui é resolver uma equação matricial linear usando fatoração e a propriedade de invertibilidade.
Passo 2
Observe que podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes para agrupar
à direita:
Portanto a equação fica
Passo 3
Como
é invertível, multiplicamos dos dois lados pela matriz
à esquerda, isolando
: