Suponha que A, B e C sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de A, B e C ) a matriz X que satisfaz a igualdade.
A X-3 C X=B (suponha A-3 C inversível).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz
A,X - 3,C,X = B,
sabendo que A, B e C são matrizes quadradas invertíveis de mesma dimensão e que A - 3C também é invertível. O conteúdo principal aqui é resolver uma equação matricial linear usando fatoração e a propriedade de invertibilidade.

Passo 2

Observe que podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes para agrupar X à direita:
A,X - 3,C,X = (A - 3C),X
Portanto a equação fica
(A - 3C),X = B

Passo 3

Como A - 3C é invertível, multiplicamos dos dois lados pela matriz (A - 3C)^-1 à esquerda, isolando X:
X = (A - 3C)^-1,B

Resposta

X = (A - 3C)^-1,B

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