Determine o(s) valore(s) de k para q a reta (k+4)x+(9-k^2)y+(k-6)^2=0.
passe pela origem.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar os valores de k para os quais a reta (k+4)x + (9 - k^2)y + (k-6)^2 = 0 passa pela origem. Para isso, vamos usar o conceito de que, se uma reta passa pela origem, o ponto (0, 0) deve satisfazer a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a reta passa pela origem. Isso quer dizer que, se substituirmos x = 0 e y = 0 na equação da reta, a igualdade deve ser verdadeira.

Passo 3

Vamos substituir x = 0 e y = 0 na equação da reta:
(k + 4)(0) + (9 - k^2)(0) + (k - 6)^2 = 0
Simplificando:
0 + 0 + (k - 6)^2 = 0
Ou seja:
(k - 6)^2 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação (k - 6)^2 = 0 . Sabemos que o único número que, quando subtraído por 6 e elevado ao quadrado resulta em zero é k = 6 .

Passo 5

Portanto, o único valor de k que faz a reta passar pela origem é k = 6 .

Resposta

O valor de k é 6 .

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