Uma função
é tal que
e
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função do tipo
, que é uma função linear. A questão nos dá duas condições:
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
para determinar toda a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Isso significa que quando substituímos
por 3 na função, o resultado deve ser 2. Então, temos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição:
. Isso significa que o valor da função em
é o dobro do valor da função em
. Vamos primeiro expressar
e
usando a função:
De acordo com a condição, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação que obtivemos:
Distribuindo o 2 na direita:
Agora, vamos subtrair
de ambos os lados para eliminar o termo
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então, descobrimos que
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos voltar à Equação 1 para encontrar o valor de
:
Então:
Dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
A função é
.