Determine n, sabendo que:
A2^n+2=12, n>2

Passo 1

O enunciado pede para determinar n de modo que
A2^,n+2=12,
sabendo que n>2. Aqui o conteúdo é arranjo simples, cuja fórmula geral é
Ap^,N=N!(N-p)!

Passo 2

Aplicamos essa fórmula com N=n+2 e p=2, ou seja
A2^,n+2=(n+2)!l((n+2)-2r)! =(n+2)!n!

Passo 3

Para simplificar o fatorial basta observar que
(n+2)!n!=(n+2)(n+1)
Logo a equação A2^,n+2=12 vira
(n+2)(n+1)=12

Passo 4

Expandindo e reorganizando, obtemos a equação do segundo grau
n^2+3n+2=12 Longrightarrow n^2+3n-10=0

Passo 5

Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a=3^2-4cdot1cdot(-10)=9+40=49,
logo as raízes são
n=-3pmraiz492 =-3pm72 ;Longrightarrow; n=2ou n=-5

Passo 6

Como o enunciado exige n>2, nenhuma das soluções obtidas ( 2 e -5) satisfaz essa condição.

Resposta

Não existe valor de n>2 que satisfaça A2^,n+2=12.

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