Simplifique:
(n+1)!(n+2)!(n-1)!(n^2+3 n+2)

Passo 1

O enunciado quer simplificar a expressão
(n+1)!(n+2)!(n-1)!l(n^2+3n+2r)
O conteúdo envolve propriedades de fatoriais e fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador:
n^2+3n+2 = (n+1)(n+2)

Passo 3

Reescrevemos (n+2)! no numerador:
(n+2)! = (n+2),(n+1)!
Logo a fração passa a ser
(n+1)!,l((n+2)(n+1)!r)(n-1)!,(n+1)(n+2) = (n+2),l((n+1)!r)^2(n-1)!,(n+1)(n+2)

Passo 4

Cancelamos o fator (n+2) em cima e embaixo:
l((n+1)!r)^2(n-1)!,(n+1)

Passo 5

Expressamos (n+1)! em função de (n-1)!:
(n+1)! = (n+1),n,(n-1)!,
então
l((n+1)!r)^2 = l((n+1),n,(n-1)!r)^2 = (n+1)^2,n^2,l((n-1)!r)^2
Substituindo e cancelando um (n-1)! e um (n+1), obtemos
(n+1)^2n^2,l((n-1)!r)^2(n-1)!,(n+1) = n^2(n+1),(n-1)!

Passo 6

Reconhecemos que
n^2(n+1),(n-1)! = n;l((n+1),n,(n-1)!r) = n,(n+1)!

Resposta

n,(n+1)!

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