Paulo tem 4 discos de música ligeira, 3 de música clássica e 3 de música pop. De quantos modos diferentes podem ser empilhados os discos de Paulo, de forma a manterem-se juntos os da mesma espécie de música?

Passo 1

O enunciado diz que Paulo tem 4 discos de música ligeira, 3 de música clássica e 3 de música pop, todos distintos, e que queremos empilhar os 10 discos de modo que os de cada gênero fiquem sempre juntos. O conteúdo aqui é combinatória básica, usando o princípio da multiplicação e arranjos (permutação) dentro de blocos.

Passo 2

Primeiro, tratamos cada grupo de discos (ligeira, clássica e pop) como um “bloco” indivisível. Como há três blocos distintos, o número de maneiras de ordenar esses blocos é
3! = 6

Passo 3

Em seguida, dentro de cada bloco os discos são distintos e podem ser permutados livremente. Assim:
– No bloco de música ligeira há 4! arranjos.
– No bloco de música clássica há 3! arranjos.
– No bloco de música pop há 3! arranjos.

Passo 4

Pelo princípio da multiplicação, o total de empilhamentos é
3! times 4! times 3! times 3! = 6 times 24 times 6 times 6 = 5184

Resposta

5184

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