Paulo tem 4 discos de música ligeira, 3 de música clássica e 3 de música pop. De quantos modos diferentes podem ser empilhados os discos de Paulo, de forma a manterem-se juntos os da mesma espécie de música?
Passo 1
O enunciado diz que Paulo tem 4 discos de música ligeira, 3 de música clássica e 3 de música pop, todos distintos, e que queremos empilhar os 10 discos de modo que os de cada gênero fiquem sempre juntos. O conteúdo aqui é combinatória básica, usando o princípio da multiplicação e arranjos (permutação) dentro de blocos.
Passo 2
Primeiro, tratamos cada grupo de discos (ligeira, clássica e pop) como um “bloco” indivisível. Como há três blocos distintos, o número de maneiras de ordenar esses blocos é
Passo 3
Em seguida, dentro de cada bloco os discos são distintos e podem ser permutados livremente. Assim:
– No bloco de música ligeira há arranjos.
– No bloco de música clássica há arranjos.
– No bloco de música pop há arranjos.
– No bloco de música ligeira há
– No bloco de música clássica há
– No bloco de música pop há
Passo 4
Pelo princípio da multiplicação, o total de empilhamentos é