Determine :
, sabendo que
não se anula em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
de
até
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais e propriedades de funções logarítmicas.
Passo 2
Vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural de uma função
é dada por:
Isso significa que
é a derivada de
.
Passo 3
Para encontrar a integral de
, podemos usar o fato de que a integral de uma derivada nos dá a própria função original (até uma constante). Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Como estamos tratando de uma integral definida de
até
, aplicamos os limites de integração diretamente na expressão obtida:
Resposta
O valor da integral é
.