Sejam
com
e
.
Prove que
.
Prove que
Passo 1
O enunciado fixa um inteiro
e define
isto é,
se e somente se existe um inteiro
tal que
Queremos mostrar que
e
satisfazem essa definição, ou seja, cada um divide
.
Passo 2
Para
, basta escolher
. De fato
e como
, isso prova que
e, portanto,
.
Passo 3
Para
, escolhemos
. Então
e como
, concluímos que
e, logo,
.
Passo 4
Para
, basta tomar
. Obtemos
com
, o que mostra que
e, assim,
.
Passo 5
Para
, escolhemos
. Então
e como
, segue que
e, portanto,
.
Resposta
Como demonstrado,
e
satisfazem a definição de divisor de
. Portanto,