Os vetores dados são soluções de um sistema . Determine se os vetores formam um conjunto fundamental em . (O conjunto de soluções é linearmente independente em ).
Passo 1
O enunciado dá duas soluções X1(t)=1-1e^t
e X2(t)=l(26+8-8tr)e^t
do sistema X'=AX e pede para verificar se elas formam um conjunto fundamental em (-infty,infty). Vamos usar o critério de independência linear via Wronskiano.
Passo 2
Para soluções de um sistema linear de ordem 2, as duas soluções são linearmente independentes em um intervalo se, e somente se, o Wronskiano W(t)=detl[X1(t),X2(t)r]
for diferente de zero para todo t nesse intervalo.