Prove que não existe x in Z tal que 2 x=3. Conclua que 2 não divide 3 .

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos mostrar que não existe inteiro x tal que 2x=3 e, com isso, concluir que 2 não divide 3. O conteúdo envolve paridade de números inteiros e a definição de divisibilidade.

Passo 2

Lembrando o conceito de paridade: um número inteiro n é par se existe kinZ com n=2k. Ele é ímpar se pode ser escrito como n=2k+1.

Passo 3

Analisando a equação 2x=3: se x é inteiro, então 2x é um múltiplo de 2, logo um número par.
Mas o número 3 é ímpar, pois pode ser escrito como 3=2cdot1+1.

Passo 4

Como um número par não pode ser igual a um ímpar, não há solução inteira para 2x=3.
Pela definição de divisibilidade, dizemos que 2 divide 3 se existe um inteiro x tal que 3=2x. Como demonstramos que tal x não existe, concluímos que 2 não divide 3.

Resposta

2 nmid 3.

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