Prove que não existe
tal que
. Conclua que 2 não divide 3 .
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos mostrar que não existe inteiro
tal que
e, com isso, concluir que 2 não divide 3. O conteúdo envolve paridade de números inteiros e a definição de divisibilidade.
Passo 2
Lembrando o conceito de paridade: um número inteiro
é par se existe
com
. Ele é ímpar se pode ser escrito como
.
Passo 3
Analisando a equação
: se
é inteiro, então
é um múltiplo de 2, logo um número par.
Mas o número 3 é ímpar, pois pode ser escrito como .
Mas o número 3 é ímpar, pois pode ser escrito como
Passo 4
Como um número par não pode ser igual a um ímpar, não há solução inteira para
.
Pela definição de divisibilidade, dizemos que 2 divide 3 se existe um inteiro tal que
. Como demonstramos que tal
não existe, concluímos que 2 não divide 3.
Pela definição de divisibilidade, dizemos que 2 divide 3 se existe um inteiro