Determine dim(Nuc(T)) sabendo que:
T: V W com T sobrejetiva, dim(V)=5 e dim(W)=3. Então: dim(Nuc(T))=

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do núcleo de T, isto é dim(Nuc(T)), sabendo que T:Vto W é linear e sobrejetiva, dim(V)=5 e dim(W)=3. O conteúdo envolvido é o Teorema da Dimensão (ou Teorema da Classe-Nulidade), que relaciona dimensão do domínio, dimensão da imagem (posto) e dimensão do núcleo (nulidade).

Passo 2

Como T é sobrejetiva, a imagem de T é todo o espaço W. Logo,
dim(Im,T)=dim(W)=3

Passo 3

Pelo Teorema da Dimensão temos
dim(V)=dim(Nuc(T))+dim(Im,T)
Substituindo dim(V)=5 e dim(Im,T)=3, vem
5=dim(Nuc(T))+3 Longrightarrow dim(Nuc(T))=5-3=2

Resposta

2

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