Determine
sabendo que:
com
sobrejetiva,
e
. Então:
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do núcleo de
, isto é
, sabendo que
é linear e sobrejetiva,
e
. O conteúdo envolvido é o Teorema da Dimensão (ou Teorema da Classe-Nulidade), que relaciona dimensão do domínio, dimensão da imagem (posto) e dimensão do núcleo (nulidade).
Passo 2
Como
é sobrejetiva, a imagem de
é todo o espaço
. Logo,
Passo 3
Pelo Teorema da Dimensão temos
Substituindo
e
, vem