Determine
sabendo que:
é uma TL injetiva
Passo 1
O enunciado diz que temos uma transformação linear
e que
é injetiva. Queremos encontrar
. O conteúdo principal aqui é o Teorema da Dimensão (ou Teorema da Dimensão–Nulidade).
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão–Nulidade, para toda transformação linear
entre espaços vetoriais, vale
No nosso caso,
, logo
.
Passo 3
Como
é injetiva, temos
. Portanto
Passo 4
Substituindo no Teorema da Dimensão–Nulidade: