Determine dim(Im(T)) sabendo que:
T: R^5 R^4 é uma TL cuja dim(Nuc(T))=3

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear
Tcolon R^5 to R^4
e informa que
diml(ker(T)r)=3.
Queremos encontrar diml(Im(T)r).
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Núcleo e Imagem (Rank–Nullity).

Passo 2

O Teorema do Núcleo e Imagem afirma que, para uma transformação linear
Tcolon Vto W com V de dimensão finita, vale
dim(V) ;=;diml(ker(T)r);+;diml(Im(T)r)

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, onde V=R^5 tem dimensão 5 e
diml(ker(T)r)=3, obtemos
5 ;=;3 ;+;diml(Im(T)r) Longrightarrow diml(Im(T)r)=5-3=2

Resposta

2

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