Determine se u, v e w são linearmente dependentes, sendo: \mathrm{u}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], \mathrm{v}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] e \mathrm{w}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado nos dá três matrizes em M_{2\times2}(\mathbb{R}):
u = \begin{pmatrix}1 & 1\\\ 1 & 1\end{pmatrix},\quad v = \begin{pmatrix}1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix},\quad w = \begin{pmatrix}1 & 1\\\ 0 & 0\end{pmatrix}.
Queremos ver se existem escalares \alpha,\beta,\gamma, não todos nulos, tais que
\alpha\,u + \beta\,v + \gamma\,w = 0.
Isso equivale a testar dependência linear em um espaço vetorial de dimensão 4.
Passo 2
Representamos cada matriz como um vetor em \mathbb{R}^4 pela leitura linha a linha: