Seja
uma transformagèio linear tal que
e
. Sendo assim, determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e fornece os valores em dois vetores:
Queremos usar a linearidade para determinar
, escrevendo
como combinação dos vetores
e
.
Passo 2
Verificamos que os vetores
são linearmente independentes em
, portanto qualquer vetor em
, em particular
, pode ser escrito como combinação linear de
e
.
Passo 3
Procuramos escalares
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem
.
Passo 4
Pela linearidade de
, temos
Passo 5
Substituindo
,
e os valores conhecidos,