lim w -infty raizw^2-2 w div 3w+5

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular o limite quando w tende a menos infinito da expressão raizw^2-2 w div 3w+5. Vamos utilizar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação. A divisão por 3 pode ser representada como uma fração:
raizw^2-2w3(w + 5)

Passo 3

Quando w tende a menos infinito, w^2 domina sobre os termos menores. Então, podemos simplificar raizw^2 - 2w:
raizw^2 - 2w = raizw^2(1 - 2w) = |w|raiz1 - 2w
Como w tende a menos infinito, |w| = -w . Portanto:
raizw^2 - 2w = -wraiz1 - 2w

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
-wraiz1 - 2w3(w + 5) = -w3(w + 5) cdot raiz1 - 2w
Vamos dividir o numerador e o denominador por w :
-13(1 + 5w) cdot raiz1 - 2w
Agora, quando w tende a menos infinito, 5w e 2w tendem a 0. Então:
-13(1 + 0) cdot raiz1 - 0 = -13 cdot 1 = -13

Resposta

O limite é -13.

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