Determine quem são os zeros de cada uma das funções e a respectiva ordem:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os zeros da função
e determinar a multiplicidade (ordem) de cada zero. O conteúdo principal aqui é zeros de funções analíticas e multiplicidade de zeros; vamos usar a identidade trigonométrica
e a definição de multiplicidade.
Passo 2
Usando a identidade trigonométrica, reescrevemos
de forma mais simples:
Passo 3
Para achar os zeros de
, observamos que um produto é zero se algum fator for zero. Assim,
-
-
implica , ou seja , para .
Passo 4
Para determinar a ordem de cada zero, lembramos que se
com
, então
é zero de ordem
.
Passo 5
Para
, em
o fator
não zera e
tem zero simples, logo
tem zero de ordem 2. Portanto,
tem zero de ordem 2 em cada
,
.
Passo 6
No ponto
, o fator
contribui com ordem 1 e
contribui com ordem 2 (já que
). Logo, o zero em
é de ordem
.
Resposta
Os zeros de
são
para todo
. A ordem é 3 em
e 2 em cada
com
.