Questão 3
Sejam
e
abertos e
. Sejam
e
tais que
. Suponhamos que
não se anula. Calcular
(onde
é a matriz jacobiana de
em
).
Passo 1
Temos uma aplicação suave
, funções suaves
e
não nula, e a relação de pull-back dada por
Queremos determinar
.
Passo 2
Lembramos que o pull-back é linear e satisfaz
para qualquer forma
. Aplicando com
obtemos
Passo 3
Do fato padrão sobre pull-back de forma volume, vale
Passo 4
Igualando as expressões e comparando com
, temos
Solução para o determinante da Jacobiana segue isolando-o acima.