Determine se a sĂŠrie ĂŠ absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente analisar a série
e dizer se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é Séries Numéricas – em especial, o Teste da Raiz (ou de Cauchy) e o conceito de convergência absoluta vs. condicional.
Para resolver, vamos precisar:
lembrar o que é convergência absoluta;
usar o Teste da Raiz: calcular ;
checar também se o termo geral tende a zero (condição básica para qualquer série convergir).
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o conceito de convergência absoluta. A série é absolutamente convergente se convergir.
Aqui
Como L=32>1, pelo Teste da Raiz sum|an|diverge, ou seja, a série não é absolutamente convergente.
Passo 4
Pra ver se ela é condicionalmente convergente, duas observações rápidas:
Um requisito básico pra série sum an convergir (seja absoluta ou condicional) é que anto0.
Aqui
an=l(tfrac-2nn+1r)^5n
é um número cujo módulo cresce como approx 32^n. Logo annão tende a zero, ele explode em módulo.
Isso basta pra concluir que a série diverge de vez – não há condição de convergência condicional.