resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
É uma equação que pode ser resolvida por separação de variáveis, mas fica mais simples usando a substituição
Passo 2
Com
temos
Substituindo
da EDO original,
Passo 3
Agora separamos variáveis em
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados. Para a esquerda usamos frações parciais:
logo
Passo 5
Reescrevendo
onde
K=e^C é constante arbitrária. Voltando a
y (com
u=y^3 ),
Passo 6
Isolando
y^3 :
Assim a solução geral fica
com
K constante de integração.