Determine:
sec (-17 pi / 4).

Passo 1

A questão pede para determinar sec(-17pi/4). O conteúdo aqui é de funções trigonométricas (secante) e redução de ângulos módulo 2pi. Vamos precisar usar a definição sec(θ)=1/cos(θ), a paridade da função cosseno e a redução de ângulos.

Passo 2

Primeiro, reduzimos o ângulo -17pi/4 módulo 2pi. Como 2pi=8pi/4, somamos 16pi/4 (que equivale a 2cdot2pi) para ficar num ângulo coterminal:
-17pi/4 + 16pi/4 = -pi/4

Passo 3

Em seguida, usamos a paridade do cosseno: cos(-θ)=cos(θ). Daí
sec(-pi/4)=1cos(-pi/4)=1cos(pi/4)=sec(pi/4)

Passo 4

Por fim, calculamos sec(pi/4). Sabemos que cos(pi/4)=raiz22, logo
sec(pi/4)=1raiz22=raiz2

Resposta

raiz2

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