Determine as segeintes integrais indefindas.
\int 5 x^{2}-2 e^{x}+9 d x
\int 5 x^{2}-2 e^{x}+9 d x
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular a integral indefinida
Ou seja, encontrar uma função
tal que
. As informações dadas são os três termos da soma dentro da integral:
,
e
.
Passo 2
Regra que vamos usar (linearidade da integral): a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Em forma de fórmula:
Isto significa que podemos integrar termo a termo: integrar
, integrar
e integrar
separadamente.
Passo 3
Integral do primeiro termo
.
Regra (regra da potência): para
,
Aqui
. Aplicando e lembrando da constante multiplicativa
:
Passo 4
Integral do segundo termo
.
Regra para a exponencial: a função
é própria porque
. Logo uma primitiva de
é
. Com a constante
:
Passo 5
Integral do terceiro termo
.
Regra para constante:
. Assim,
Passo 6
Juntando os resultados das integrais termo a termo (e acrescentando a constante de integração
), a primitiva geral do integrando é a soma das primitivas parciais.