Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Deve-se encontrar uma primitiva (integral indefinida), ou seja, uma função cuja derivada seja essa integranda, mais a constante de integração.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão dividindo cada termo do numerador por
. Isso é álgebra básica de frações:
. Aplicando:
Portanto a integranda fica
Passo 3
Usamos agora a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes saem da integral. Em fórmulas:
Aplicando ao nosso caso:
Passo 4
Usamos a regra da potência para integrais: para
,
(Lembrete: o caso
dá
, mas não precisaremos desse caso aqui.)
Integramos cada termo separadamente:
-
-
Então -
Como no integrando estava , temos
Passo 5
Somando as primitivas parciais e acrescentando a constante de integração obtemos a primitiva geral da integranda. (A resposta final está na seção abaixo.)