Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá: calcular a integral indefinida
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A integral é indefinida (portanto o resultado terá uma constante de integração
). - O integrando é um produto
, que pode ser simplificado antes de integrar.
Passo 2
Converter raízes em potências e simplificar o integrando. Lembre que
. Então
Usando a regra de potências para multiplicação
, temos
Portanto o integrando simplifica para
Passo 3
Lembrar a regra de integração que vamos usar (a “regra do expoente” ou power rule): para
,
O que isto significa: para integrar uma potência de
, aumenta-se o expoente em uma unidade e divide-se pelo novo expoente. Aqui
representa um número real qualquer diferente de
;
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicar a regra termo a termo, lembrando que integrais somam e constantes podem ser fatoradas:
Agora cada termo:
- Para
, use :
Multiplicando pelo
que estava fora:
- Para
, use :
Passo 5
Juntando os resultados e adicionando a constante de integração
:
Opcionalmente pode-se reescrever
como
, obtendo
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): derivando a resposta obtida deve voltar o integrando. Derivando
dá
; derivando
dá
. Soma dá
, que era o integrando simplificado — correto!