Determine se o seguinte conjunto
é um subespaço do espaço vetorial dos polinômios de segundo grau:
.
Passo 1
O enunciado define
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Para isso usamos o teste padrão de subespaço:
-
; - se
então ; - se
e então .
Passo 2
(Não vazio) O polinômio zero é
. Como
temos
. Logo
.
Passo 3
(Fechamento em soma) Tomemos
com
e
. Então
e
Isso mostra
.
Passo 4
(Fechamento em escalar) Seja
e
Então
e
Logo
.