Mostre que dois quadrados são sempre semelhantes.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dado qualquer par de quadrados, eles são semelhantes.
Conteúdo: definição de polígonos semelhantes — dois polígonos são semelhantes se, e somente se, todos os ângulos correspondentes são iguais e todos os comprimentos de lados correspondentes estão em razão constante.
Conteúdo: definição de polígonos semelhantes — dois polígonos são semelhantes se, e somente se, todos os ângulos correspondentes são iguais e todos os comprimentos de lados correspondentes estão em razão constante.
Passo 2
Seja
um quadrado de lado
e
um quadrado de lado
. Por definição de quadrado, em cada figura todos os quatro lados têm medida igual:
Passo 3
Também por definição, cada ângulo interno de um quadrado mede exatamente
. Logo, em
e em
todos os quatro ângulos são congruentes, ou seja,
onde
são os ângulos de
e
os de
.
Passo 4
Para qualquer par de lados correspondentes (por exemplo
em
e
em
), a razão é
e o mesmo vale para os outros três pares de lados. Assim, todos os lados correspondentes estão em uma única razão constante
.
Resposta
Como os ângulos correspondentes são todos iguais (
) e os lados correspondentes estão em razão constante, concluímos que quaisquer dois quadrados são sempre semelhantes.