Determine se o seguinte conjunto é um subespaço vetorial de do espaço vetorial
Passo 1
Vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos o conjunto
e queremos descobrir se ele é um subespaço vetorial do espaço
. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza um subespaço vetorial.
Passo 2
Um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições básicas:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve estar em . - Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores em
e somar, o resultado também deve estar em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se você pegar um vetor em
e multiplicar por qualquer número real, o resultado também deve estar em .
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
Primeiro, vamos checar se o vetor zero está em
. O vetor zero é
. Substituindo
na equação
, temos:
Então, o vetor correspondente seria
, que não é igual a
. Como o vetor zero não está em
, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial.
Resposta
O conjunto
não contém o vetor zero, portanto ele não é um subespaço vetorial de
.