Determine se a seguinte função é contínua:
(descontínua)
Passo 1
Enunciado: temos a função
definida por
se
e
. Conteúdo: continuidade de funções reais e uso de limite para verificar continuidade.
Passo 2
Para
, podemos escolher um intervalo ao redor de
que não contenha
. Nesse intervalo,
é constante, e funções constantes são contínuas. Logo,
é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Agora em
, calculamos o limite lateral e geral:
pois para
não ocorre a igualdade necessária para continuidade. Portanto há descontinuidade em
.
Resposta
A função é contínua para todo
e descontínua em
.