Determine se a seguinte função é contínua:
ll f(x)=2, & x neq 1 f(x)=1, & x=1
(descontínua)

Passo 1

Enunciado: temos a função f:RtoR definida por f(x)=2 se xneq1 e f(1)=1. Conteúdo: continuidade de funções reais e uso de limite para verificar continuidade.

Passo 2

Para x0neq1, podemos escolher um intervalo ao redor de x0 que não contenha 1. Nesse intervalo, f(x)=2 é constante, e funções constantes são contínuas. Logo, f é contínua em todo ponto xneq1.

Passo 3

Agora em x0=1, calculamos o limite lateral e geral:
limxto1f(x)=2,
pois para xneq1 a função vale sempre 2. Porém f(1)=1. Como
limxto1f(x)=2neq1=f(1),
não ocorre a igualdade necessária para continuidade. Portanto há descontinuidade em x=1.

Resposta

A função é contínua para todo xneq1 e descontínua em x=1.

Exercícios relacionados