Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando x→∞ de x – √(x² + x). O conteúdo aqui é limite de expressão na forma ∞ – ∞. Para resolver, vamos usar racionalização (multiplicar pelo conjugado) e depois propriedades de limites no infinito.
Passo 2
Para combater a indeterminação ∞ – ∞, multiplicamos a expressão pelo conjugado sobre si mesmo:
Começamos com
Começamos com
e multiplicamos por
Isso transforma em
Passo 3
Agora fatoramos x no numerador e denominador para trabalhar o limite no infinito:
Passo 4
Finalmente, aplicamos o limite x→∞. Como
, temos
. Então
Resposta
-\tfrac12