Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.
{a}={a,{a}}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os conjuntos \{a\} e \{a,\{a\}\}
são iguais. O conteúdo aqui é igualdade de conjuntos, que exige ter exatamente os mesmos elementos.

Passo 2

Lembrando que dois conjuntos X e Y são iguais se, e somente se, todo elemento de X está em Y e todo elemento de Y está em X.

Passo 3

O conjunto à esquerda é \{a\}, cujo único elemento é a.

Passo 4

O conjunto à direita é
\{a,\{a\}\},
cujo elementos são a e o próprio conjunto \{a\}.

Passo 5

Para que \{a\} = \{a,\{a\}\} fosse verdadeira, precisaríamos ter \{a\} = a (para que o segundo elemento da direita já estivesse na esquerda). Mas em teoria de conjuntos bem fundada não existe a tal que a = \{a\}. Assim a direita tem dois elementos distintos a e \{a\} e a esquerda tem só um a.

Resposta

Falsa.

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