Determine quais das seguintes afirmativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando a sua resposta.
Por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano PiYZ.

Passo 1

O enunciado afirma que “por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano PiYZ”. Isso trata de geometria no espaço e de planos paralelos: vamos usar que qualquer plano paralelo a PiYZ tem equação do tipo x = k e examinar quando quatro pontos podem ou não estar todos em um mesmo plano desse tipo.

Passo 2

Um plano paralelo a PiYZ é exatamente aquele que não varia na coordenada x. Logo sua equação geral é
x = k,
para algum kinR.
Para que esse plano passe por um ponto P(x0,y0,z0), é necessário e suficiente ter k = x0.

Passo 3

Considere quatro pontos genéricos
P1(x1,y1,z1),;P2(x2,y2,z2),;P3(x3,y3,z3),;P4(x4,y4,z4)
Para que eles todos estejam contidos em um mesmo plano paralelo a PiYZ, precisamos ter
x1 = x2 = x3 = x4 = k
Se essa igualdade vale, o único plano paralelo a PiYZ que os contém é x = k. Caso contrário (se ao menos dois xi forem distintos), não existe nenhum plano paralelo a PiYZ que contenha todos os quatro pontos.

Passo 4

Como quatro pontos arbitrários nem sempre têm a mesma coordenada x, em geral não há nenhum plano paralelo a PiYZ que os contenha. Logo a afirmação de que “por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano PiYZ” é falsa.

Resposta

Falsa.

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