Determine quais das seguintes afirmativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando a sua resposta.
Por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano
.
Por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano
Passo 1
O enunciado afirma que “por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano
”. Isso trata de geometria no espaço e de planos paralelos: vamos usar que qualquer plano paralelo a
tem equação do tipo
e examinar quando quatro pontos podem ou não estar todos em um mesmo plano desse tipo.
Passo 2
Um plano paralelo a
é exatamente aquele que não varia na coordenada
. Logo sua equação geral é
para algum
.
Para que esse plano passe por um ponto
, é necessário e suficiente ter
.
Passo 3
Considere quatro pontos genéricos
Para que eles todos estejam contidos em um mesmo plano paralelo a
, precisamos ter
Se essa igualdade vale, o único plano paralelo a
que os contém é
. Caso contrário (se ao menos dois
forem distintos), não existe nenhum plano paralelo a
que contenha todos os quatro pontos.
Passo 4
Como quatro pontos arbitrários nem sempre têm a mesma coordenada
, em geral não há nenhum plano paralelo a
que os contenha. Logo a afirmação de que “por quatro pontos do espaço passa um único plano paralelo ao plano
” é falsa.
Resposta
Falsa.