Determine quais das seguintes aplicações são lineares:
a)
b)
c)
d)
a)
Passo 1
O enunciado pede que a gente verifique, para cada aplicação entre espaços vetoriais, se vale
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
O conteúdo é teoria de transformações lineares.
Passo 2
Analisando
Sejam
e
. Então
E para
:
Logo
é linear.
Passo 3
Analisando
Basta um contraexemplo à aditividade: seja
e
. Então
logo
. Portanto
não é linear.
Passo 4
Analisando
Sejam
e
. Então
E para
:
Portanto
é linear.
Passo 5
Analisando
Basta mostrar que não preserva aditividade. Tome
(matriz identidade).
logo
. Assim
não é linear.
Resposta
As aplicações lineares são apenas
(item a) e
(item c).