Seja
definida por
uma transformação linear. Ache a matriz mudança de base de
da base canônica para a base
de
.
Passo 1
O enunciado define
por
e pede a matriz de
com respeito à base canônica no domínio e à base
no contradomínio. Para isso precisamos (i) calcular
e
e (ii) expressá-los em coordenadas relativas a
.
Passo 2
Calculamos as imagens dos vetores da base canônica
:
Passo 3
Para escrever um vetor
Somando as equações dá :
– Para
:
Passo 4
A matriz de
que vai da base canônica para
tem colunas dadas pelas coordenadas de
e
em
: