Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
f)
r x+y+z=0 6.3 x+2 y-2 z=0 4 x+3 y-z=0 6 x+5 y+z=0

Passo 1

O enunciado pede a base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo
x + y + z = 0, 18x + 2y - 2z = 0, 4x + 3y - z = 0, 6x + 5y + z = 0
Aplicaremos eliminação de Gauss para identificar pivôs e variáveis livres.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo de :
Trocamos e para obter pivô em coluna 2, e então eliminamos abaixo:

Passo 3

A forma escalonada mostra pivôs em todas as três colunas, ou seja, x,y,z são todas variáveis dependentes sem variáveis livres. Da terceira linha vem
60,z = 0implies z=0,
da segunda
-,y -5z = 0implies y=0,
e da primeira
x + y + z = 0implies x=0

Passo 4

O único vetor solução é (x,y,z)=(0,0,0). O espaço solução é trivial, logo a base é o conjunto vazio e sua dimensão é zero.

Resposta

A base do espaço solução é varnothing e a dimensão é 0.

Exercícios relacionados