Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
f)
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Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo
Aplicaremos eliminação de Gauss para identificar pivôs e variáveis livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo de
:
Trocamos
e
para obter pivô em coluna 2, e então eliminamos abaixo:
Passo 3
A forma escalonada mostra pivôs em todas as três colunas, ou seja,
x,y,z são todas variáveis dependentes sem variáveis livres. Da terceira linha vem
da segunda
e da primeira
Passo 4
O único vetor solução é
(x,y,z)=(0,0,0) . O espaço solução é trivial, logo a base é o conjunto vazio e sua dimensão é zero.
Resposta
A base do espaço solução é
varnothing e a dimensão é
0 .