Determine se os seguintes campos são conservativos e, em caso afirmativo, ache seu potencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
em
é conservativo e, caso positivo, encontrar um potencial. O conteúdo envolve campos vetoriais e o critério de conservatividade via rotacional.
Passo 2
Em um domínio simplesmente conectado como
, um campo
é conservativo se, e somente se, o rotacional
for o vetor nulo. Vamos usar a fórmula
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Então
Logo
Passo 4
Como o terceiro componente
não é zero em geral, temos
. Portanto,
não é conservativo e não admite potencial em
.
Resposta
O campo não é conservativo e não existe função potencial, pois seu rotacional é
.