Determine k, nos seguintes casos, de acordo com o que se pede.
De modo que o sistema linear
-4 x1+3 x2 & =2 5 x1-4 x2 & =0 2 x1-x2 & =k
admita solução.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com três equações em duas incógnitas
e pede o valor de , de modo que a terceira deve ser satisfeita por esse par.

Passo 2

Resolvemos as duas primeiras equações. Da segunda,
5x1-4x2=0
obtemos
5x1=4x2 Longrightarrow x1=45x2
Substituindo em -4x1+3x2=2, temos
-4l(45x2r)+3x2=2 Longrightarrow -165x2+3x2=2 Longrightarrow -16+155x2=2 Longrightarrow -15x2=2 Longrightarrow x2=-10
Então
x1=45cdot(-10)=-8

Passo 3

Para que exista solução, o par l(x1,x2r)=(-8,-10) deve satisfazer a terceira equação
2x1-x2=k
Substituindo,
2cdot(-8)-(-10)=k Longrightarrow -16+10=k Longrightarrow k=-6

Resposta

k=-6

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