Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left{ x+3 y+2 z+3 t-7 w & =14 2 x+6 y+z-2 t+5 w & =-2 x+3 y-z & +2 w=-1\right. .

Passo 1

O enunciado fornece um sistema linear com cinco incógnitas (x,y,z,t,w) e três equações, e pede para resolvê-lo pelo Método de Gauss–Jordan e classificá-lo (única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções). Vamos montar a matriz aumentada, levá-la à forma reduzida por linhas e então identificar variáveis livres e dependentes.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccccc|c 1 & 3 & 2 & 3 & -7 & 14 2 & 6 & 1 & -2 & 5 & -2 1 & 3 & -1 & 0 & 2 & -1 ]

Passo 3

Usamos o pivô ,1 na primeira linha e eliminamos as entradas abaixo:
R2 R2-2R1, R3 R3-R1
Resulta em
[ccccc|c 1 & 3 & 2 & 3 & -7 & 14 0 & 0 & -3 & -8 & 19 & -30 0 & 0 & -3 & -3 & 9 & -15 ]

Passo 4

Escolhemos pivô -3 em R2 (coluna de z), normalizamos e eliminamos z nas outras linhas:
R2 -tfrac13R2 Longrightarrow R2=(0;0;1;tfrac83;-tfrac193mid10)
R1 R1-2R2, R3 R3+3R2
[ccccc|c 1 & 3 & 0 & -tfrac73 & tfrac173 & -6 0 & 0 & 1 & tfrac83 & -tfrac193 & 10 0 & 0 & 0 & 5 & -10 & 15 ]

Passo 5

Usamos pivô 5 em R3 (coluna de t), normalizamos e eliminamos t nas linhas acima:
R3 tfrac15R3=(0;0;0;1;-2mid3)
R1 R1+tfrac73R3, R2 R2-tfrac83R3
[ccccc|c 1 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 3 ]

Passo 6

Agora a forma reduzida indica pivôs em
definimos parâmetros livres . Daí

Resposta

O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções) e sua solução geral é
(x,y,z,t,w) = l(1 -3s -r,;s,;2 +r,;3 +2r,;rr), s,rinR

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