Determine os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede a intersecção dos intervalos
e
. O conteúdo é operações com conjuntos de números reais, em particular a intersecção de intervalos. Vamos usar a definição:
se e só se
e
.
Passo 2
Traduzindo cada condição em desigualdades:
significa
e
significa
Passo 3
Na intersecção,
deve satisfazer ambas. Comparando as condições inferiores, temos simultaneamente
e
. A mais restritiva é
logo o limite inferior do intervalo é aberto em
.
Passo 4
Para as condições superiores, exigimos
e
. A mais restritiva é
logo o limite superior do intervalo é fechado em
.
Passo 5
Combinando ambos, a intersecção é o conjunto de todos os
tais que
que em notação de intervalo fica