Determine os seguintes conjuntos:
[0,2] \cap(1,3)

Passo 1

O enunciado pede a intersecção dos intervalos [0,2] e (1,3). O conteúdo é operações com conjuntos de números reais, em particular a intersecção de intervalos. Vamos usar a definição: x\in A\cap B se e só se x\in A e x\in B.

Passo 2

Traduzindo cada condição em desigualdades: [0,2] significa
0 \le x \le 2,
e (1,3) significa
1 < x < 3.

Passo 3

Na intersecção, x deve satisfazer ambas. Comparando as condições inferiores, temos simultaneamente 0\le x e 1<x. A mais restritiva é
1 < x,
logo o limite inferior do intervalo é aberto em 1.

Passo 4

Para as condições superiores, exigimos x\le2 e x<3. A mais restritiva é x \le 2, logo o limite superior do intervalo é fechado em 2.

Passo 5

Combinando ambos, a intersecção é o conjunto de todos os x tais que
1 < x \le 2,
que em notação de intervalo fica

Resposta

(1,2]

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