Determine os seguintes conjuntos:
\\left(-1, \frac{2}{5}\\\right) \cap\left(0, \frac{4}{3}\\\right)

Passo 1

O enunciado pede a interseção de dois intervalos abertos no conjunto dos reais, a saber: I = (-1,\tfrac{2}{5}) e J = (0,\tfrac{4}{3}).
O conteúdo aqui é operação entre intervalos e, em particular, usar a definição de interseção:
o ponto está em I\cap J se, e somente se, está em I e em J.

Passo 2

Identificamos os extremos de cada intervalo:
– Para I, o limite inferior é -1 e o superior é \tfrac{2}{5}.
– Para J, o limite inferior é 0 e o superior é \tfrac{4}{3}.

Passo 3

Na interseção de dois intervalos abertos (a,b)\cap(c,d), o novo limite inferior é \max(a,c)
e o novo limite superior é \min(b,d),
desde que \max(a,c)<\min(b,d).

Passo 4

Calculamos \max(-1,0)=0
e \min\bigl(\tfrac{2}{5},\tfrac{4}{3}\bigr)=\tfrac{2}{5}
Verificamos que 0<\tfrac{2}{5}, logo a interseção é o intervalo aberto de 0 até \tfrac{2}{5}.

Resposta

(0,\tfrac{2}{5})

Exercícios relacionados