Determine os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede a interseção de dois intervalos abertos no conjunto dos reais, a saber:
e
.
O conteúdo aqui é operação entre intervalos e, em particular, usar a definição de interseção:
o ponto está em se, e somente se, está em
e em
.
O conteúdo aqui é operação entre intervalos e, em particular, usar a definição de interseção:
o ponto está em
Passo 2
Identificamos os extremos de cada intervalo:
– Para , o limite inferior é
e o superior é
.
– Para , o limite inferior é
e o superior é
.
– Para
– Para
Passo 3
Na interseção de dois intervalos abertos
, o novo limite inferior é
e o novo limite superior é ,
desde que .
e o novo limite superior é
desde que
Passo 4
Calculamos
e
Verificamos que , logo a interseção é o intervalo aberto de
até
.
e
Verificamos que