Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço do espaço vetorial
.
Para isso precisamos usar o teste de subespaço, ou seja:
Para isso precisamos usar o teste de subespaço, ou seja:
- Mostrar que
é não-vazio, - Verificar que
(função zero está em ), - Verificar que
é fechado sob soma, - Verificar que
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Testamos a função zero,
para todo
. Substituindo em
temos
o que é falso (só valeria para
, não para todo
).
Passo 3
Como a função zero não satisfaz a condição
, a função zero não pertence a
.
Passo 4
Não faz sentido verificar fechamento sob soma ou escalar se já falhamos no teste mais básico (inclusão do zero). Um subespaço sempre deve conter a função zero.