Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
é derivável
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
é um subespaço vetorial de
.
Conteúdo: teste de subespaço, que requer verificar três propriedades:
Conteúdo: teste de subespaço, que requer verificar três propriedades:
-
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificamos que a função zero
é derivável (sua derivada é
em todo
). Logo
.
Passo 3
Sejam
. Como são deriváveis, existem
e
contínuos em
. A soma
existe e é bem definida para todo
, portanto
é derivável e
.
Passo 4
Seja
e
. Então
existe em todo
, mostrando que
é derivável e
.
Resposta
Sim.
é um subespaço vetorial de
.