Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
(c) W=\left\{\left.\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] \in M(2,2, \mathbb{R}) \right\rvert\, b=c-a\right\},
Passo 1
O enunciado define
W = \left\{\begin{pmatrix}a & b \\[6pt] c & d\end{pmatrix}\in M(2,2,\mathbb{R}) \;\middle|\; b = c - a\right\}
e pede para decidir se W é subespaço vetorial de M(2,2,\mathbb{R}). Para isso vamos usar o critério de subespaço, que exige verificar:
o elemento zero de M(2,2,\mathbb{R}) está em W;
se X,Y\in W então X+Y\in W;
se X\in W e \lambda\in\mathbb{R} então \lambda X\in W.]