Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
(a)
,
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se é subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar a definição de subespaço: mostrar que o vetor nulo está em
, que
é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor nulo
pertence a
. De fato,
e
portanto
satisfaz ambas as igualdades e está em
.
Passo 3
Sejam
e
vetores em . Então
vetores em
e
Logo
também satisfaz as equações e pertence a
, mostrando o fechamento sob soma.
Passo 4
Seja
e
em
. Então
e
Portanto
satisfaz as mesmas equações e está em
, mostrando o fechamento sob multiplicação por escalar.