Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
(e)
,
(e)
Passo 1
O enunciado define
Queremos determinar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos verificar as três propriedades:
- o polinômio zero pertence a
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero em
tem coeficientes
. Substituindo na condição:
logo o polinômio zero satisfaz a condição e pertence a
.
Passo 3
Sejam
em
. Então
No polinômio soma
, os coeficientes são
. Então
Portanto
satisfaz a condição e
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
em
e
. No polinômio
os coeficientes são
. Logo
Assim
satisfaz a condição e
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.