Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
(d) W=\left\{\left.\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f\end{array}\right] \in M(2,3, \mathbb{R}) \right\rvert\, 2 f+5 b=e-4 a+2\right\},
Passo 1
O enunciado define
W = \Bigl\{\,\bigl[\begin{smallmatrix}a & b & c\\\ d & e & f\end{smallmatrix}\bigr]\in M(2,3,\mathbb{R}) \mid 2f + 5b = e - 4a + 2\Bigr\}.
Queremos decidir se W é subespaço vetorial de M(2,3,\mathbb{R}). Para isso, vamos usar as condições clássicas de subespaço: conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Lembrando as condições para W ser subespaço de M(2,3,\mathbb{R}):
O\in W, onde O é a matriz nula.
Se X,Y\in W então X+Y\in W.
Se \lambda\in\mathbb{R} e X\in W, então \lambda X\in W.