Determine se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
(f)
,
(f)
Passo 1
O enunciado define
.
Queremos saber se é subespaço de
. Para isso usamos o teste de subespaço:
Queremos saber se
-
deve conter o polinômio zero. -
deve ser fechado sob soma. -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o polinômio zero
pertence a
.
Nesse caso e
, logo
Nesse caso
Portanto o polinômio zero não está em
, falhando já a condição (1).
Passo 3
Como um subespaço vetorial deve obrigatoriamente conter o vetor zero (ou polinômio zero) e
não o contém, concluímos que
não é subespaço de
.