No R^3, determine se os seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
(-4,6,-2),(2,-3,1)

Passo 1

Temos em R^3 os vetores
v1 = (-4,6,-2) e v2 = (2,-3,1),
e precisamos decidir se eles são linearmente dependentes. O conteúdo aqui é teste de dependência linear: dois vetores são dependentes se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Buscamos um escalar lambda tal que
v1 = lambda,v2
Comparando componentes:
2lambda = -4 Rightarrow lambda = -2
Verificamos nas outras componentes:
-3lambda = -3(-2) = 6, 1cdot(-2) = -2,
que coincidem com as componentes de v1. Logo existe lambda=-2 que satisfaz v1 = -2,v2.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes, pois um é múltiplo escalar do outro.

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