Escreva o polinômio real
como combinação linear dos polinômios
,
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos polinômios
Isso é conteúdo de espaço vetorial de polinômios: precisamos achar escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e agrupando termos iguais de
, temos
Expandindo e coletando coeficientes:
coeficiente de é
,
coeficiente de é
,
termo constante é .
Igualando aos coeficientes de , obtemos o sistema
coeficiente de
coeficiente de
termo constante é
Igualando aos coeficientes de
Passo 3
Da primeira equação segue
Substituindo em
-2a-3b+c=4 e em
5a+3c=-3 :
Passo 4
Do sistema
subtraímos
3 vezes a primeira da segunda:
Então
c=6-b=4 e
a=1-2b=1-4=-3 .